Seja o sistema linear a seguir, considerando as variáveis no sistema de ponto flutuante e arredondamento.
Utilize o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel para o resolver o sistema. O que você pode dizer sobre a convergência dos métodos?
e pede para aplicar os métodos iterativos de Gauss–Jacobi e Gauss–Seidel em ponto flutuante F(10,5,20,20) (5 dígitos significativos, arredondamento). O conteúdo é iteração linear e estabilidade de métodos iterativos.
Em Gauss–Seidel vemos x2^(k) crescendo em valor absoluto, ou seja, o método diverge mais rápido.
Passo 6
O critério geral de convergência é rho(T)<1, onde T é a matriz de iteração. Para Jacobi e Seidel aqui verifica-se rhoapprox1,00 ou maior, logo ambos falham em convergir.
Resposta
Nenhum dos métodos converge: Gauss–Jacobi fica oscilando e Gauss–Seidel diverge em ponto flutuante F(10,5,20,20), pois o raio espectral dos operadores iterativos é igual ou maior que 1.