Verifique se a matriz dos sistemas abaixo tem convergência garantida pelos métodos numéricos iterativos. Aplique os critérios de linhas e de Sassenfeld.
cx1-3 x2+x3=1 6 x1-18 x2+4 x3=2 -x1+3 x2-x3=4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x1-3x2+x3=1, 6x1-18x2+4x3=2, -,x1+3x2-x3=4
e queremos verificar se a matriz de coeficientes
A= 1 & -3 & 1 6 & -18 & 4 -1 & 3 & -1
possui convergência garantida pelos métodos iterativos, aplicando (i) o critério de dominância de linhas e (ii) o critério de Sassenfeld.

Passo 2

No critério de dominância de linhas, para cada linha i verificamos
lvert aiirvert>=sumjneq ilvert aijrvert
– Linha 1:
lvert1rvert>=lvert-3rvert+lvert1rvertiff1>=4 (falso).
– Linha 2:
lvert-18rvert>=lvert6rvert+lvert4rvertiff18>=10 (verdadeiro).
– Linha 3:
lvert-1rvert>=lvert-1rvert+lvert3rvertiff1>=4 (falso).

Passo 3

Como as linhas 1 e 3 não satisfazem a condição de dominância, o critério de dominância de linhas falha e não garante convergência.

Passo 4

No critério de Sassenfeld calculamos sequencialmente
betai=1lvert aiirvertl(sumj<ilvert aijrvert,betaj+sumj>ilvert aijrvertr)
beta1=lvert-3rvert+lvert1rvertlvert1rvert=41=4
beta2=lvert6rvertbeta1+lvert4rvertlvert-18rvert=6cdot4+418=2818approx1,56
beta3=lvert-1rvertbeta1+lvert3rvertbeta2lvert-1rvert=4+3cdot1,56approx8,67

Passo 5

Como max(beta1,beta2,beta3)approx8,67>1, o critério de Sassenfeld também falha e não garante convergência.

Resposta

A matriz não satisfaz nem o critério de dominância de linhas nem o critério de Sassenfeld, logo não há garantia de convergência pelos métodos iterativos.

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