Verifique se a matriz dos sistemas abaixo tem convergência garantida pelos métodos numéricos iterativos. Aplique os critérios de linhas e de Sassenfeld.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x1-3x2+x3=1, 6x1-18x2+4x3=2, -,x1+3x2-x3=4
e queremos verificar se a matriz de coeficientes
A= 1 & -3 & 1 6 & -18 & 4 -1 & 3 & -1
possui convergência garantida pelos métodos iterativos, aplicando (i) o critério de dominância de linhas e (ii) o critério de Sassenfeld.
Passo 2
No critério de dominância de linhas, para cada linha i verificamos
lvert aiirvert>=sumjneq ilvert aijrvert
– Linha 1: lvert1rvert>=lvert-3rvert+lvert1rvertiff1>=4 (falso).
– Linha 2: lvert-18rvert>=lvert6rvert+lvert4rvertiff18>=10 (verdadeiro).
– Linha 3: lvert-1rvert>=lvert-1rvert+lvert3rvertiff1>=4 (falso).
Passo 3
Como as linhas 1 e 3 não satisfazem a condição de dominância, o critério de dominância de linhas falha e não garante convergência.
Passo 4
No critério de Sassenfeld calculamos sequencialmente
Como max(beta1,beta2,beta3)approx8,67>1, o critério de Sassenfeld também falha e não garante convergência.
Resposta
A matriz não satisfaz nem o critério de dominância de linhas nem o critério de Sassenfeld, logo não há garantia de convergência pelos métodos iterativos.