Seja
o sólido delimitado pelas superfícies
e
conforme a figura ao lado. Qual das integrais abaixo representa o volume de
?
(A)
(b)
©
(d)
(e) NRA
(A)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: queremos encontrar qual das integrais apresentadas representa o volume do sólido
delimitado pelas superfícies
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de integrais triplas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a região de integração no plano
. Para isso, igualamos as duas equações das superfícies:
Resolvendo a equação:
Isso representa um círculo de raio 1 no plano
.
Passo 3
Agora, determinamos os limites de integração para
e
. Como a região é um círculo de raio 1:
-
varia de a . - Para cada
, varia de a .
Passo 4
Em seguida, determinamos os limites de
. Para cada ponto
na região,
varia entre as duas superfícies:
- Limite inferior:
- Limite superior:
Passo 5
Com todos os limites definidos, podemos montar a integral tripla que representa o volume do sólido
:
Resposta
A integral que representa o volume de
é a opção (A):