Seja
sólido de revolução obtido pela rotação da região delimitada pela curva
e pelas retas
e
em torno do eixo
.
Use o item (b) para calcular o volume de
.
Use o item (b) para calcular o volume de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido de revolução
obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e
. Pelo enunciado anterior (item (b)), vamos usar o método das cascas cilíndricas, integrando em
.
Passo 2
Para usar cascas em
, note que:
- A curva
implica . - A região, em termos de
, vai de até . - Em cada altura
, a casca cilíndrica vai de (lado interno) até (lado externo).
Passo 3
Em gênero de casca:
- O raio da casca é
. - A altura (comprimento) da casca é
Logo, o volume de uma casca elementar é
Passo 4
Integramos de
a
: