Vou calcular \det(B) e \det\text{(C)} e depois aplicar essas regras.
Passo 3
Cálculo de \det(B). Observação útil: a segunda linha de B é (0,2,0,0), ou seja só tem entrada não nula na coluna 2 — então é prático expandir por essa linha (expansão de Laplace). Pela expansão ao longo da linha 2:
Note que todos os elementos acima da diagonal principal são zero (entradas com índice coluna maior que linha são nulas), logo C é triangular inferior. Para matrizes triangulares o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Assim