Seja
o subconjunto de
dos vetores
que satisfazem a equação
.
conjunto
Gera
?
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pergunta se o conjunto
gera
. Para que
gere
, primeiro precisamos ter
e depois basta verificar que
e que os vetores de
são três (potencialmente independentes).
Passo 2
Calcular a dimensão de
. A condição
é uma única equação linear independente em
, logo
Passo 3
Verificar se cada
pertence a
calculando
:
Para
:
logo
.
Passo 4
Como
, o conjunto
não é mesmo subconjunto de
. Portanto não pode gerar
, pois todo gerador de um subespaço deve pertencer a esse subespaço.
Resposta
Não, o conjunto
não gera
, pois
.