Sejam a reta re o plano dado por
Determinar equações da reta interseção de com o plano .

Passo 1

O enunciado pede a reta que é a interseção do plano
pi:;2x+4y-z-4=0
com o plano xOy. O plano xOy é dado por
z=0
Para obter a reta interseção, vamos impor simultaneamente essas duas equações.

Passo 2

Substituindo z=0 em pi, temos
2x+4y-0-4=0
que simplifica para
2x+4y-4=0 Long<=ftrightarrow x+2y-2=0 Long<=ftrightarrow y=1-tfracx2
Logo, a interseção é o conjunto de pontos que satisfazem
y=1-tfracx2, z=0

Passo 3

Para escrever em forma paramétrica, basta tomar
Em notação vetorial, se escolhemos o ponto ) e o vetor diretor , a reta fica

Resposta

Equações paramétricas:
x=t, y=1-tfract2, z=0
ou forma vetorial:
r(t)=(0,1,0)+tl(1,-tfrac12,0r)

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