Seja o subespaço S de M(2,2) :
S=[ll a & b c & d ] rvert, c=a+b e d=a
Qual a dimensão de S?

Passo 1

O enunciado define o subespaço
S = l,a & b c & dm|c=a+b, d=ar
de M(2,2) e pede dim(S). O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: parametrização, base e dimensão.

Passo 2

Como c e d são determinados por a e b, todo Xin S pode ser escrito
X=a & b a+b & a =;a1&01&1 ;+;b0&11&0
Isso mostra que S é gerado pelos dois matrizes
E1=1&01&1, E2=0&11&0

Passo 3

Para ver que
logo só a combinação trivial anula. Assim .

Resposta

dim(S)=2.

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