Seja o subespaço de gerado por . V1=U1
Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal para H.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos uma base ortogonal para o subespaço H de R^4 que é gerado por três vetores:
v1 &= 1 1 0 1, v2 = -1 1 0 1, v3 = 1 0 1 1
Vamos usar o processo de Gram-Schmidt para transformar esses vetores em uma base ortogonal. Para isso, precisamos entender como o processo funciona: basicamente, pegamos os vetores um a um e vamos “limpando” a parte que já está na direção dos vetores anteriores, garantindo que cada novo vetor seja perpendicular aos anteriores.
Passo 2
Primeiro, começamos com o primeiro vetor v1 . Como ainda não temos nenhum vetor na base, simplesmente definimos u1 = v1 :
u1 = 1 1 0 1
Passo 3
Agora, vamos para o segundo vetor v2 . Queremos torná-lo ortogonal a u1 . Para isso, subtraímos de v2 a projeção de v2 em u1 :