Seja o subespaço gerado pelos vetores e . Calcule dim V.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de um subespaço gerado pelos vetores , e . O conteúdo envolve noção de subespaço gerado (span) e cálculo de posto de matriz para determinar quantos vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Para descobrir a independência linear, montamos a matriz cujas linhas são esses vetores e calculamos o posto. Assim, consideramos
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss somando a primeira linha à segunda e à terceira para anular o primeiro elemento delas:
Aqui vemos que a segunda e a terceira linhas são proporcionais, restando apenas duas linhas não nulas e independentes.
Passo 4
O posto da matriz A é 2. Isso significa que há exatamente dois vetores linearmente independentes no conjunto gerador de V. Pela definição de dimensão de subespaço, temos