Seja W o subespaço W=\left\{\left[\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{3} / 5 x-3 y+z=0\right\}. Determine a matriz do operador de projeção ortogonal P_{W}, na base canônica de \mathbb{R}^{3}.
Ө. Mostre que a matriz na base canônica de P é \left[\begin{array}{cc}\cos ^{2} \theta & \operatorname{sen} \theta \cos \theta \\\ \operatorname{sen} \theta \cos \theta & \operatorname{sen} \theta\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede duas projeções ortogonais em bases canônicas: