Seja
um série convergente com
para todo
. O que pode ser dito sobre convergência ou divergência da série
.
Passo 1
Estamos com a série positiva
, onde
e sabemos que ela converge. O conteúdo aqui envolve convergência absoluta e comparação de séries.
Passo 2
Note que os termos da série alternante são
. Como
, temos
que é finita por hipótese. Logo a série alternante converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
converge absolutamente e, consequentemente, converge.