Seja sumn=1^infty an um série convergente com an>0 para todo n >= 1. O que pode ser dito sobre convergência ou divergência da série sumn=1(-1)^n+1 an.

Passo 1

Estamos com a série positiva sumn=1^inftyan, onde an>0 e sabemos que ela converge. O conteúdo aqui envolve convergência absoluta e comparação de séries.

Passo 2

Note que os termos da série alternante são (-1)^n+1an. Como |(-1)^n+1an|=an, temos
sumn=1^infty|(-1)^n+1an|=sumn=1^inftyan
que é finita por hipótese. Logo a série alternante converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série sumn=1^infty(-1)^n+1an converge absolutamente e, consequentemente, converge.

Exercícios relacionados