Seja
a superfície do cubo limitado pelos planos
, orientada por vetores normais unitários para fora. Em cada parte determine o fluxo de
através de
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
do cubo
, orientada para fora. Para isso vamos usar o Teorema da Divergência, que relaciona o fluxo de
através de uma superfície fechada com a integral tripla da divergência de
no volume interno.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
vale
onde
é o cubo
.
Passo 4
Como
é constante, a integral tripla se reduz a
O volume do cubo de aresta
é
.
Passo 5
Portanto o fluxo é
Resposta
O fluxo de
através de
é
.