Seja a superfície esférica e o plano
Verifique se o plano corta, tangencia ou não corta a esfera . Se cortar, determine o centro da circunferência de interseção.
Passo 1
O enunciado apresenta a esfera dada por
e o plano definido por
O que precisamos fazer é (a) determinar o centro e o raio de , (b) calcular a distância do centro de ao plano e (c) comparar essa distância com o raio para decidir se corta, tangencia ou não corta . Se cortar, projetar o centro de sobre para achar o centro da circunferência de interseção.
Passo 2
Para achar o centro e o raio completamos quadrados em
Escrevendo
ficamos com
Logo o centro é
e o raio é
Passo 3
O plano tem vetor normal e constante . A distância do ponto a é
Passo 4
Comparemos dist=tfrac1raiz5 com o raio r=3. Como
1raiz5<3,
o plano corta a esfera (não é tangente, pois a distância é menor que o raio).
Passo 5
Para achar o centro C' da circunferência interseção, projetamos C em pi. Usando