Sejam as retas e .
Dê uma equação de um plano que contém ao menos dois pontos distintos de e um ponto de . Esse plano contém toda a reta ?
Passo 1
O enunciado dá as retas
e pede um plano que contenha dois pontos distintos de e um ponto de , além de verificar se contém toda a reta . O conteúdo é geometria analítica no espaço: um plano é determinado por três pontos não colineares, e para testar se uma reta está no plano basta ver se seu vetor diretor é ortogonal ao normal do plano e um de seus pontos está no plano.
Passo 2
Escolhemos dois pontos em e um em :
Passo 3
Formamos os vetores
AC=C-A=(3-4,;2-4,;-4+2)=(-1,-2,-2)
Passo 4
O vetor normal ao plano é
n=ABtimesAC =(2,1,-1)times(-1,-2,-2) =(-4,5,-3)
Passo 5
A equação do plano usando A=(4,4,-2) é
-4(x-4)+5(y-4)-3l(z+2r)=0
ou, desenvolvendo,
-4x+16+5y-20-3z-6=0 Longrightarrow 4x-5y+3z+10=0
Passo 6
Para ver se s inteira está em pi, tomamos o ponto genérico de s,