Seja a superfície
parte da esfera
, interior ao cone
.
c) Parametrize
usando coordenadas esféricas como parâmetros.
c) Parametrize
Passo 1
Resumindo, queremos parametrizar a parte da esfera
que está dentro do cone
. Para isso, vamos usar coordenadas esféricas
.
Passo 2
Nas coordenadas esféricas temos
Passo 3
Como S está exatamente sobre a esfera de raio 2 (
), fixamos
.
Passo 4
Para garantir que o ponto fique dentro do cone, substituímos na equação do cone com
:
que leva a
logo
e o ângulo varia em
e o ângulo
Resposta
A parametrização de S é dada por
com