Seja a superfície S parte da esfera x^2+y^2+z^2=4, interior ao cone z=raizx^2+y^23.
c) Parametrize S usando coordenadas esféricas como parâmetros.

Passo 1

Resumindo, queremos parametrizar a parte da esfera x^2+y^2+z^2=4 que está dentro do cone z=raiztfracx^2+y^23. Para isso, vamos usar coordenadas esféricas (rho,phi,theta).

Passo 2

Nas coordenadas esféricas temos
x=rhosinphicostheta, y=rhosinphisintheta, z=rhocosphi

Passo 3

Como S está exatamente sobre a esfera de raio 2 ( x^2+y^2+z^2=4), fixamos rho=2.

Passo 4

Para garantir que o ponto fique dentro do cone, substituímos na equação do cone com rho=2:
2cosphi >= 2raiz3sinphi
que leva a
tanphi <= raiz3
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theta
e o ângulo varia em

Resposta

A parametrização de S é dada por
r(phi,theta)=l(2sinphicostheta,;2sinphisintheta,;2cosphir)
com

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