Seja a superfície
parte do paraboloide
que se encontra abaixo do plano
.
Obtenha uma parametrização para
usando coordenadas cartesianas.
Obtenha uma parametrização para
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte do paraboloide
que fica abaixo do plano
. O conteúdo aqui é parametrizar uma superfície dada como grafo de uma função de duas variáveis, usando coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para escrever essa superfície como grafo basta tomar
e considerar o domínio projetado no plano
tal que
. Logo o domínio é
Passo 3
Usando
e
como parâmetros, definimos a parametrização
com
Em coordenadas cartesianas podemos descrever ainda os limites de integração (por exemplo) como
Resposta
A parametrização pedida é