Seja T=(h, k) um ponto da elipse E: x^{2} / a^{2}+y^{2} / b^{2}=1, e sejam F_{1} e F_{2} os focos de E. Mostre que a reta s, normal a E em T, contém a bissetriz do ângulo F_{1} \hat{T} F_{2}.
Passo 1
O enunciado pede que a reta normal s à elipse
E:\;\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
no ponto T=(h,k) contenha a bissetriz do ângulo \angle F_{1}TF_{2}, onde
Vamos usar o fato de que a normal a E em T é dada pelo gradiente da função implícita e, em seguida, mostrar que os cossenos dos ângulos entre essa normal e os vetores \overrightarrow{TF_{1}} e \overrightarrow{TF_{2}} são iguais.