Seja
a transformação linear definida por
. O núcleo (Kernel) de
é:
o conjunto de vetores da forma
para
.
O conjunto de vetores da forma
para
.
o vetor nulo (
).
o espaço
inteiro.
o conjunto de vetores da forma
O conjunto de vetores da forma
o vetor nulo (
o espaço
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
por
Queremos achar o núcleo de
, isto é, todos os vetores
tais que
.
Passo 2
Para ter
, devemos satisfazer o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
.
Da segunda equação vem .
Da segunda equação vem
Passo 4
Podemos parametrizar pela escolha de um parâmetro
. Por exemplo, seja
então
e
. Logo todo vetor no núcleo é da forma
Resposta
O núcleo de
é o conjunto de vetores da forma
para
.