Seja
um operador linear com autovalores
e
, e autovetores
e
, respectivamente. Determine a expressão de
para todo
.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
com autovalores
,
e autovetores
,
. Como
formam uma base de
, para encontrar
basta: (i) decompor
nessa base; (ii) usar
e
; (iii) voltar à base canônica.
Passo 2
Verificamos que
e
são independentes, logo base. Escrevemos
Passo 3
Igualando coordenadas,
logo
Passo 4
Pela linearidade e pelos autovalores,
Passo 5
Substituindo
e
,