Para quais valores de as matrizes abaixo são diagonalizáveis?
a)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 1 [6pt] 0 & k
e pede para quais valores de k ela é diagonalizável. Para isso, vamos usar que uma matriz quadrada é diagonalizável se, para cada autovalor, a dimensão do autespaço (geometric multiplicity) é igual à multiplicidade algébrica, e em particular é sempre diagonalizável quando os autovalores são distintos.]
Se k neq 1, então lambda1 neq lambda2. Matrizes 2times2 com autovalores distintos são sempre diagonalizáveis, pois geram dois autovetores linearmente independentes.
Passo 4
Se k = 1, então ambos os autovalores coincidem em lambda=1 com multiplicidade algébrica 2. Nesse caso