Seja
um operador linear dado por
.
Determine, caso existam, os autovetores de
.
Determine, caso existam, os autovetores de
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
definido por
O objetivo é encontrar todos os vetores não-nulos
tais que
isto é, achar os autovalores
e os respectivos autovetores.
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz de
na base canônica. Observando
temos
onde
A representa
T .
Passo 3
O polinômio característico de
A é
Passo 4
As raízes do polinômio característico são
Passo 5
Para cada [\lambda) resolvemos
.
Caso
:
Da segunda equação vem . O parâmetro livre é
, logo
Passo 6
**Caso
Da segunda equação , isto é,
. Logo
Passo 7
**Caso
Da segunda equação (z=-4y]. Substituindo na primeira:
Logo
Logo
Resposta
Os autovalores e autovetores de
T são: