Seja
uma transformação linear. Sabe-se que
e
. Encontre a fórmula geral para
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e conhecemos as imagens dos vetores da base canônica:
O que queremos é expressar
para um vetor arbitrário
. Para isso vamos usar o fato de que toda transformação linear é determinada pelas suas imagens na base canônica.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade de
, temos
Passo 3
Substituindo os valores dados de
e
, obtemos
Passo 4
Agora basta somar componente a componente: