Seja , tal que e beta é a base canônica de R^2. Encontre os vetores u e v tais que
(a) T u=u
(b) T v=-v
Passo 1
O enunciado pede para achar vetores em R^2 que satisfazem Tu = u e Tv = -v, onde a matriz de T na base canônica é
[T]beta = -1 & -2 0 & 2
O conteúdo principal aqui é o de autovalores e autovetores de uma transformação linear, então vamos precisar do polinômio característico e da resolução de sistemas lineares homogêneos.
Passo 2
Primeiro, determinamos os autovalores lambda de A = [T]beta resolvendo o polinômio característico