Sejam
e
matrizes simétricas de mesmo tamanho e
um escalar qualquer. Mostre que
é simétrica.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz simétrica, ou seja,
Queremos mostrar que a própria matriz
também é simétrica. Lembrando que, em geral, uma matriz
é simétrica se
Passo 2
Usamos a propriedade básica da transposta de uma transposta, que vale para qualquer matriz:
Passo 3
Para concluir, basta verificar que
Isso mostra exatamente que
satisfaz
, logo
é simétrica.
Resposta
A transposta
de uma matriz simétrica
é também simétrica.