Sejam os pontos , e .
a) Mostre que os pontos e C determinam um triângulo;
b) Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC , relativa ao vértice B .
Passo 1
Temos os pontos , e . O objetivo é:
Mostrar que não são colineares (logo, formam um triângulo).
Calcular a altura relativa ao vértice , ou seja, a distância de à reta que passa por e .
Passo 2
Definimos os vetores AC = C - A = (1-1,,-1-3,;2-(-1)) = (0,-4,3)
Para que A, B e C fossem colineares, teríamos AB = lambda,AC para algum lambda. Mas a primeira componente de AC é zero e a de AB é 4neq0. Portanto não há lambda que faça AB = lambda,AC,
isto é, os vetores não são paralelos e os pontos não são colineares.
Passo 3
A altura relativa a B é a distância de B à reta AC. Em 3D isso vale