Seja T: R^3 R^2 a transformação linear definida por T(x, y, z)=(2 x+y-z, 3 x-2 y+4 z).
Dado o vetor v=(-1,2,0) (coordenadas em relação à base canônica do R^3 ), calcule [T(v)]C utilizando a matriz encontrada no item anterior.

Passo 1

O enunciado diz que temos a transformação linear
Tcolon R^3 to R^2, T(x,y,z) = (2x + y - z,;3x - 2y + 4z),
o vetor v = (-1,2,0) na base canônica de R^3 e pede o cálculo de [T(v)]C “utilizando a matriz encontrada no item anterior”.

Passo 2

Para obter [T(v)]C precisamos de dois dados essenciais que não foram fornecidos:
  1. A base C de R^2 em que as coordenadas devem ser expressas.
  2. A matriz de T relativa à base canônica de R^3 e à base C de R^2, que supostamente foi determinada no item anterior.
Sem a especificação da base C e sem a própria matriz em relação a essa base, não há como prosseguir ao produto matricial nem expressar as coordenadas de T(v) em C.

Resposta

Não é possível calcular [T(v)]C pois não foram fornecidos nem a base C de R^2 nem a matriz de T na base C.

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