Seja uma transformação linear com .
Escreva a matriz de na base canônica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformações lineares! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar a matriz dessa transformação na base canônica. Para isso, vamos precisar saber como as transformações lineares se relacionam com matrizes e como trabalhar com a base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica em . A base canônica é composta pelos vetores:
Esses vetores servem como referência para expressar qualquer vetor no espaço.
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz da transformação , vamos aplicar a cada um dos vetores da base canônica.
Aplicando em :
Aplicando em :
Aplicando em :
Passo 4
Com os resultados das aplicações, a matriz da transformação na base canônica é formada colocando os vetores , e como colunas da matriz. Assim, temos: