Seja
uma transformação linear tal que
e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
cujos valores em dois vetores do plano
são conhecidos:
Como
e
formam uma base do subespaço
, podemos encontrar
expressando
como combinação linear desses dois vetores e usando linearidade.
Passo 2
Procuramos escalares
tais que
Isso dá o sistema em
:
Logo
e
implica
.
Passo 3
Pela linearidade de
,
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos: