Seja: t=(u times v). Determine o sinal dos seguintes produtos:
a) u times(-v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que analisar o produto vetorial entre dois vetores, especificamente u times (-v). A matéria que estamos lidando aqui é Geometria Vetorial, e para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial e como ele se comporta quando a gente multiplica um dos vetores por um escalar negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, u times v, resulta em outro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cuja direção segue a regra da mão direita. O tamanho desse vetor depende dos comprimentos de u e v e do ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando a gente multiplica um dos vetores por um escalar negativo. Se a gente tem u times (-v), basicamente estamos invertendo a direção do vetor v. Mas no produto vetorial, multiplicar um dos vetores por -1 afeta o resultado de uma forma bem específica.

Passo 4

A propriedade que precisamos usar aqui é que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar. Ou seja:
u times (-v) = -(u times v)
Isso significa que o produto vetorial de u com -v é igual ao negativo do produto vetorial de u com v.

Resposta

Portanto, o sinal de u times (-v) é oposto ao de u times v. Em outras palavras:
u times (-v) = -(u times v)

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