Seja:
. Determine o sinal dos seguintes produtos:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que analisar o produto vetorial entre dois vetores, especificamente
. A matéria que estamos lidando aqui é Geometria Vetorial, e para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial e como ele se comporta quando a gente multiplica um dos vetores por um escalar negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores,
, resulta em outro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cuja direção segue a regra da mão direita. O tamanho desse vetor depende dos comprimentos de
e
e do ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando a gente multiplica um dos vetores por um escalar negativo. Se a gente tem
, basicamente estamos invertendo a direção do vetor
. Mas no produto vetorial, multiplicar um dos vetores por -1 afeta o resultado de uma forma bem específica.
Passo 4
A propriedade que precisamos usar aqui é que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar. Ou seja:
Isso significa que o produto vetorial de
com
é igual ao negativo do produto vetorial de
com
.
Resposta
Portanto, o sinal de
é oposto ao de
. Em outras palavras: