Sejam
e
dois lados quaisquer de um triângulo. Deduza uma relação para obter a área deste triângulo em função dos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um triângulo onde dois lados são representados pelos vetores
e
. A gente precisa encontrar uma fórmula que nos dê a área desse triângulo usando esses vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembra que a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Mas, como temos vetores, vamos usar o produto vetorial para achar uma relação que envolva esses dois lados do triângulo.
Passo 3
O produto vetorial entre dois vetores
e
é definido como:
Esse produto resulta em um vetor perpendicular ao plano formado por
e
, e a magnitude desse vetor é igual à área do paralelogramo formado por
e
.
Passo 4
Como queremos a área do triângulo e não do paralelogramo, precisamos dividir essa magnitude por 2. Então, a área do triângulo é:
Onde
representa a magnitude do produto vetorial entre
e
.
Resposta
A área do triângulo em função dos vetores
e
é: