Sejam b e c dois lados quaisquer de um triângulo. Deduza uma relação para obter a área deste triângulo em função dos vetores b e c.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um triângulo onde dois lados são representados pelos vetores b e c. A gente precisa encontrar uma fórmula que nos dê a área desse triângulo usando esses vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembra que a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Área = 12 times base times aÁ
Mas, como temos vetores, vamos usar o produto vetorial para achar uma relação que envolva esses dois lados do triângulo.

Passo 3

O produto vetorial entre dois vetores b e c é definido como:
b times c
Esse produto resulta em um vetor perpendicular ao plano formado por b e c, e a magnitude desse vetor é igual à área do paralelogramo formado por b e c.

Passo 4

Como queremos a área do triângulo e não do paralelogramo, precisamos dividir essa magnitude por 2. Então, a área do triângulo é:
Área = 12 |b times c| Á
Onde |b times c| representa a magnitude do produto vetorial entre b e c.

Resposta

A área do triângulo em função dos vetores b e c é:
Área = 12 |b times c| Á

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