Seja
uma transformação linear. Mostre que:
é um isomorfismo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é um isomorfismo (isto é, uma transformação linear bijetora), então
é um isomorfismo (isto é, uma transformação linear bijetora), então
O conteúdo envolvido é Algebra Linear, mais precisamente o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo-Imagens), que afirma
Passo 2
Como
é um isomorfismo, ela é injetora e sobrejetora.
- Injetora
. - Sobrejetora
.
Passo 3
Da injetividade segue
e da sobrejetividade segue
Passo 4
Aplicando o Teorema Núcleo-Imagens, temos