Verifique se os conjuntos a seguir subespaços vetoriais de M(2,2). Em caso afirmativo, exiba um conjunto de geradores deste espaço. W=\left[\begin{array}{ll}-b & 2 \\\\ 0 & b\end{array}\right], onde b \in \mathbb{R}.
Passo 1
O enunciado define
W = \Bigl\{\begin{pmatrix}-b & 2\\\ 0 & b\end{pmatrix}\mid b\in\mathbb{R}\Bigr\}
no espaço vetorial M(2,2). Para verificar se W é subespaço vetorial, usamos a definição que exige:
teríamos da igualdade de entradas que -b=0 e b=0, ok, mas também 2=0, impossível. Logo 0\notin W.
Passo 3
Como nem o zero está em W, W já não satisfaz a condição mínima para ser subespaço. Em particular, nem faz falta checar a soma ou produto por escalar: basta que o zero não pertença a W.
Resposta
W não é subespaço vetorial de M(2,2), portanto não existe conjunto de geradores para W enquanto subespaço.