Seja T(x, y, z)=(x+y+z,+x+2 y-4 z, z).
Resolva a equação linear T(x, y, z)=(1,1,2)

Passo 1

O enunciado define a transformação linear TcolonR^3toR^3 por
T(x,y,z) = (,x+y+z,;x+2y-4z,;z,)
e pede a solução de
T(x,y,z) = (1,1,2)
Para isso, vamos escrever o sistema linear correspondente e resolver por substituição.

Passo 2

Da terceira coordenada do sistema temos diretamente
z = 2

Passo 3

Substituindo z=2 nas duas primeiras equações, obtemos
x + y + 2 = 1 Rightarrow x + y = -1
x + 2y - 4cdot2 = 1 Rightarrow x + 2y = 9
Agora, subtraindo a primeira equação da segunda,
(x + 2y) - (x + y) = 9 - (-1)Rightarrow y = 10
Por fim, de x + y = -1 segue
x = -1 - 10 = -11

Resposta

(x,y,z) = (-11,,10,,2)

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