Seja a tabela com os dados a seguir sobre o tipo de crime e a relação entre o criminoso e a vítima.
Criminoso
Homicídio
Furto
Assalto
Totais
Estranho
12
379
727
1118
Conhecido
39
106
642
787
Ignorado
18
20
57
95
Totais
69
505
1426
2000
Determine a probabilidade de que, quando se escolhe uma das 2000 pessoas, a pessoa escolhida tenha sido vítima de um estranho, sabendo-se que foi vítima de homicídio.
Criminoso | Homicídio | Furto | Assalto | Totais |
Estranho | 12 | 379 | 727 | 1118 |
Conhecido | 39 | 106 | 642 | 787 |
Ignorado | 18 | 20 | 57 | 95 |
Totais | 69 | 505 | 1426 | 2000 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com o número de vítimas de três tipos de crime (homicídio, furto e assalto) segundo a relação entre criminoso e vítima (estranho, conhecido ou ignorado). Queremos a probabilidade condicional de que o agressor seja um estranho, dado que o crime foi homicídio. O conteúdo usado será probabilidade condicional.
Passo 2
A definição de probabilidade condicional é
onde
é a proporção de pessoas vítimas de homicídio por estranho e
é a proporção de pessoas vítimas de homicídio entre todas.
Passo 3
Da tabela, o número de homicídios cometidos por estranho é 12 e o total de homicídios é 69. Como trabalhamos com probabilidades relativas ao conjunto de 2000 pessoas, temos
e
Passo 4
Substituindo na fórmula e simplificando a razão de frações, obtemos