Usualmente avalia-se a qualidade de peças produzidas através de amostras aleatórias dos lotes produzidas. Em um processo retira-se uma amostra de 5 peças de um lote, se 3 ou mais apresentarem defeitos o lote é rejeitado. Calcule a probabilidade de o lote ser rejeitado nas situações a seguir.
O lote tem 50 peças, das quais 5 apresentam defeitos.
O lote tem 50 peças, das quais 5 apresentam defeitos.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um lote de tamanho
com
peças defeituosas e
boas. Retiramos uma amostra de
peças sem reposição e rejeitamos o lote se aparecerem
ou mais defeitos. O conteúdo que vamos usar é a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Para uma distribuição hipergeométrica sem reposição, a probabilidade de obter exatamente
peças defeituosas na amostra é dada por:
Passo 3
Aqui queremos a probabilidade de
, ou seja
Passo 4
Agora vamos calcular cada termo do numerador:
Passo 5
Somando esses valores obtemos o total do numerador:
Passo 6
O denominador é
Passo 7
Logo a probabilidade de rejeição será