Usualmente avalia-se a qualidade de peças produzidas através de amostras aleatórias dos lotes produzidas. Em um processo retira-se uma amostra de 5 peças de um lote, se 3 ou mais apresentarem defeitos o lote é rejeitado. Calcule a probabilidade de o lote ser rejeitado nas situações a seguir.
O lote tem 50 peças, das quais 5 apresentam defeitos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um lote de tamanho N=50 com D=5 peças defeituosas e 45 boas. Retiramos uma amostra de n=5 peças sem reposição e rejeitamos o lote se aparecerem 3 ou mais defeitos. O conteúdo que vamos usar é a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Para uma distribuição hipergeométrica sem reposição, a probabilidade de obter exatamente k peças defeituosas na amostra é dada por:
P(K=k)=binomDk,binomN-Dn-kbinomNn

Passo 3

Aqui queremos a probabilidade de K>=3, ou seja
P(rejeitar)=sumk=3^5 binom5k,binom455-kbinom505

Passo 4

Agora vamos calcular cada termo do numerador:
binom53,binom452=10times990=9900,
binom54,binom451=5times45=225,
binom55,binom450=1times1=1

Passo 5

Somando esses valores obtemos o total do numerador:
9900+225+1=10126

Passo 6

O denominador é
binom505=2,118,760

Passo 7

Logo a probabilidade de rejeição será
P(rejeitar)=101262,118,760approx0,00478

Resposta

P(rejeitar)approx0,00478 (aprox. 0,478% de chance)

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