Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados
e
animais de cada espécie e que após 60 dias
e
dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
;
Passo 1
O enunciado nos dá três espécies de peixe (A:30%, B:50%, C:20%) e as taxas de maturação após 60 dias (A:25%, B:60%, C:75%). Queremos a probabilidade condicional
, ou seja, a chance de ser da espécie C dado que o peixe é maduro. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Calcular as probabilidades conjuntas
multiplicando a proporção de cada espécie pela sua taxa de maturação:
Passo 3
Calcular
pela Lei da Probabilidade Total, somando as probabilidades conjuntas:
Passo 4
Aplicar Bayes para encontrar
: