Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados 30 %, 50 % e 20 % animais de cada espécie e que após 60 dias 25 %, 60 % e 75 % dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
P(C mid M);

Passo 1

O enunciado nos dá três espécies de peixe (A:30%, B:50%, C:20%) e as taxas de maturação após 60 dias (A:25%, B:60%, C:75%). Queremos a probabilidade condicional P(Cmid M), ou seja, a chance de ser da espécie C dado que o peixe é maduro. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes.

Passo 2

Calcular as probabilidades conjuntas P(espéciecap M)é multiplicando a proporção de cada espécie pela sua taxa de maturação:
P(Acap M)=0.30times0.25=0.075
P(Bcap M)=0.50times0.60=0.300
P(Ccap M)=0.20times0.75=0.150

Passo 3

Calcular P(M) pela Lei da Probabilidade Total, somando as probabilidades conjuntas:
P(M)=0.075+0.300+0.150=0.525

Passo 4

Aplicar Bayes para encontrar P(Cmid M):
P(Cmid M)=P(Ccap M)P(M)=0.1500.525=27approx0,2857

Resposta

P(Cmid M)=27approx0,286

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