Seja tal que com A=(0 ; 3),(-2 ; 0) e B=(3 ;-1 ; 0),(1 ; 2 ; 0),(0 ; 0 ; 1) bases de R^2 e R^3, respectivamente. Encontre a expressão de T(x ; y).
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma transformação linear T:R^2toR^3 cuja matriz em relação à base
A=(0,3),,(-2,0)
do domínio e à base
B=(3,-1,0),,(1,2,0),,(0,0,1)
do contradomínio é
[T]B^A = 2 & 0 -2 & -7 4 & 5
Queremos encontrar a expressão de T(x,y) no sistema de coordenadas canônico. Para isso, vamos (1) escrever (x,y) em coordenadas de A, (2) multiplicar pela matriz, e (3) voltar ao sistema canônico usando B.
Passo 2
Primeiro, expressamos
Isso gera o sistema
logo
.
Assim as coordenadas de em são
]
Passo 3
Aplicando a matriz [T]B^A a [v]A, obtemos as coordenadas em B: