Seja A=1,2,3,4,6 e seja R=(a, b) in A x A, tal que a mid b.
Descrever os elementos de R^-1, da relação b é múltiplo de a .

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
A = 1,2,3,4,6
e a relação
R = (a,b)in Atimes A mid a mid b,
ou seja, a está relacionado a b quando b é múltiplo de a. O que se pede é descrever
R^-1, a relação inversa.

Passo 2

Por definição, a relação inversa é
R^-1 = (x,y)in Atimes A mid (y,x)in R

Passo 3

Como (y,x)in R significa ymid x, concluímos
R^-1 = (a,b)in Atimes A mid b mid a

Passo 4

Vamos listar, para cada ain A, os elementos de A que dividem a:
  • Para a=1, divisores em A são 1.
  • Para a=2, divisores em A são 1,2.
  • Para a=3, divisores em A são 1,3.
  • Para a=4, divisores em A são 1,2,4.
  • Para a=6, divisores em A são 1,2,3,6.

Passo 5

Cada par (a,b) com b dividindo a entra em R^-1. Assim,
R^-1 = (1,1), (2,1),(2,2), (3,1),(3,3), (4,1),(4,2),(4,4), (6,1),(6,2),(6,3),(6,6)

Resposta

R^-1 = (1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)

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