Sejam A=1,2,3, B=a, b, c e C=x, y, z e as relações R=(1, b),(2, a),(2, c) e S=(a, y),(b, x),(c, y),(c, z).
Calcule a relação composta R circ S.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=1,2,3, B=a,b,c, C=x,y,z
e as relações
R=(1,b),(2,a),(2,c)subseteq Atimes B, S=(a,y),(b,x),(c,y),(c,z)subseteq Btimes C
Queremos a relação composta Rcirc S, que leva elementos de A em C.

Passo 2

Recordando a definição de composição de relações:
Rcirc S = (a,c)in Atimes C mid exists,bin B tal que (a,b)in R e (b,c)in S

Passo 3

Vamos verificar cada par (a,b) em R e combinar com pares em S:
  • Para (1,b)in R, em S existe (b,x). Logo gera (1,x).
  • Para (2,a)in R, em S existe (a,y). Logo gera (2,y).
  • Para (2,c)in R, em S existem (c,y) e (c,z). Logo gera (2,y) e (2,z).

Passo 4

Reunindo todos os pares obtidos (sem repetir):
Rcirc S = (1,x),,(2,y),,(2,z)

Resposta

(1,x),,(2,y),,(2,z)

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