Suponha que a função de densidade de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a densidade conjunta
e pede a probabilidade
.
Para resolver, vamos primeiro determinar a constante de normalização exigida por
Para resolver, vamos primeiro determinar a constante de normalização
e em seguida integrar
em
de
a
e em
de
a
.
Passo 2
Normalizando
:
Calculemos a integral interna:
Logo
de onde
Passo 3
Agora calculamos
Usamos de novo
portanto
Calculamos
logo