- Seja
a taxa do consumo mundial de petróleo, onde
é medido em anos começando em
em
de janeiro de 2000 e
é medida em barris por ano. O que representa
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
é a taxa de consumo mundial de petróleo, medida em barris por ano. - A variável
é medida em anos a partir de em de janeiro de 2000. - Foi fornecida a integral
e a pergunta é: o que essa integral representa?
Nota rápida de calendário: como
é 1/1/2000, então
corresponde a 1/1/2015 e
corresponde a 1/1/2020.
Passo 2
Intuição física e unidades. Pense assim: em um instante
a taxa
diz “quantos barris são consumidos por ano naquele instante”. Se olharmos um intervalo de tempo muito pequeno
(em anos), a quantidade aproximada de petróleo consumida nesse pedaço é
Aqui
tem unidades de
e
tem unidades de
, então o produto tem unidades de
— ou seja, uma quantidade (não mais uma taxa). A integral é justamente a soma contínua (limitada) desses pedacinhos ao longo de um intervalo.
Passo 3
Interpretação matemática via função acumulada. Defina
como o total acumulado de barris consumidos desde
até o tempo
. Por construção, a derivada dessa função acumulada é a taxa:
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral da taxa entre dois instantes é a variação da função acumulada:
Isto é, a integral dá a diferença entre o total consumido até
e o total consumido até
.
Passo 4
Interpretação concreta e unidades. Juntando tudo:
- A expressão
é um número com unidades de barris. - Esse número representa a quantidade total de barris de petróleo consumidos no intervalo de tempo entre
e . - Em linguagem de datas: é o total de barris consumidos entre
e .
Exemplo ilustrativo: se a taxa fosse constante
(barris/ano), então
barris, ou seja, 5000 barris consumidos nesses 5 anos — mostra como a integral soma a taxa ao longo do tempo.