A transformação dada por é invertível? Justifique. Em caso positivo, determine .
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede para verificar se ela é invertível e, em caso afirmativo, achar .
Conteúdo: estudo de invertibilidade de transformações lineares em , usando o teste do determinante da matriz associada.
Passo 2
Para usar o teste do determinante, escrevemos na base canônica como a matriz
pois
Calculamos o determinante de :
Passo 3
Como det(A)=0, a matriz A não é invertível. Logo, a transformação linear T também não é invertível e não existe T^-1.
Resposta
A transformação T não é invertível, pois det(A)=0.