A transformação T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(2 x+y, 4 x+2 y) é invertível? Justifique. Em caso positivo, determine T^-1.

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
TcolonR^2toR^2, T(x,y)=(2x+y,;4x+2y)
e pede para verificar se ela é invertível e, em caso afirmativo, achar T^-1.
Conteúdo: estudo de invertibilidade de transformações lineares em R^n, usando o teste do determinante da matriz associada.

Passo 2

Para usar o teste do determinante, escrevemos na base canônica como a matriz
pois
Calculamos o determinante de :

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A não é invertível. Logo, a transformação linear T também não é invertível e não existe T^-1.

Resposta

A transformação T não é invertível, pois det(A)=0.

Exercícios relacionados