Seja a transformação T: R^2 R^3 definida pela fórmula:
Tbinomxy=[c 3 x-y y x ]
determine:
a matriz transformação padrão.

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear pela regra
Queremos encontrar a matriz da transformação no sistema de coordenadas padrão (bases canônicas de e ).

Passo 2

Para qualquer transformação linear, a matriz padrão A tem colunas iguais às imagens dos vetores da base canônica de R^2. Denotamos
e1 = 10, e2 = 01
Então a primeira coluna de A é T(e1) e a segunda é T(e2).

Passo 3

Calculamos as imagens:
T(e1) = T!10 = 3cdot1 - 0 0 1 = 301, T(e2) = T!01 = 3cdot0 - 1 1 0 = -110

Passo 4

Montamos a matriz A colocando T(e1) e T(e2) como colunas, na ordem:
A = 3 & -1 0 & 1 1 & 0

Resposta

3 & -1 0 & 1 1 & 0

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