Seja a transformação T: R^2 R^3 definida pela fórmula:
Tbinomxy=[c 3 x-y y x ]
determine:
dado b=(lll0 & 6 & 2)^T encontre v in R^2 tal que T(v)=b. Há mais de um?

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação linear
Tcolon R^2toR^3,
definida por
Tl(x,yr) =3x - y[6pt]y[3pt]x
e pede que encontremos ,v=(x,y)^TinR^2 tal que T(v)=b com
b=062
O conteúdo aqui é resolver um sistema linear de 2 incógnitas a partir da definição de T.]

Passo 2

Escrevemos a igualdade
Isso vem de igualar
,
ao segundo, e
ao terceiro.

Passo 3

Da segunda equação segue diretamente
y = 6,
e da terceira
x = 2
Substituindo em 3x - y obtemos 3cdot2 - 6 = 6 - 6 = 0, que satisfaz a primeira equação.

Passo 4

Concluímos que
v = 26
resolve T(v)=b. Como a única solução do sistema homogêneo T(v)=0 é v=0, a transformação é injetora e, portanto, essa é a única solução.

Resposta

O vetor procurado é
v = 26,
e não há outro, pois a transformação é injetora.

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