Seja a transformação
definida pela fórmula:
determine:
dado
b=(lll0 & 6 & 2)^T encontre
v in R^2 tal que
T(v)=b . Há mais de um?
dado
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida por
e pede que encontremos
,v=(x,y)^TinR^2 tal que
T(v)=b com
O conteúdo aqui é resolver um sistema linear de
2 incógnitas a partir da definição de
T .]
Passo 2
Escrevemos a igualdade
Isso vem de igualar
,
,
Passo 3
Da segunda equação segue diretamente
e da terceira
Substituindo em
3x - y obtemos
3cdot2 - 6 = 6 - 6 = 0 , que satisfaz a primeira equação.
Passo 4
Concluímos que
resolve
T(v)=b . Como a única solução do sistema homogêneo
T(v)=0 é
v=0 , a transformação é injetora e, portanto, essa é a única solução.
Resposta
O vetor procurado é
e não há outro, pois a transformação é injetora.