A temperatura ambiente, a sacarose é hidrolisada pela ação catalítica da enzima sucrase:
sacarose
produtos
No início da reação as concentrações de sacarose e enzima são respectivamente iguais a 1,0 milimol
e
e os seguintes cinéticos foram obtidos em um reator batelada a volume constante:
t (hora)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(milimol/L)
0,84
0,68
0,53
0,38
0,27
0,16
0,09
0,04
0,018
0,006
0,0025
Verificar se esses dados podem ser ajustados razoavelmente a uma equação cinética do tipo Michaelis-Menten.
a) Se for possível determine os parâmetros cinéticos
e
.
b) Se a concentração da enzima for triplicada, qual será a concentração do substrato após 2 horas de reação?
sacarose
No início da reação as concentrações de sacarose e enzima são respectivamente iguais a 1,0 milimol
t (hora) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
|
0,84 | 0,68 | 0,53 | 0,38 | 0,27 | 0,16 | 0,09 | 0,04 | 0,018 | 0,006 | 0,0025 |
a) Se for possível determine os parâmetros cinéticos
b) Se a concentração da enzima for triplicada, qual será a concentração do substrato após 2 horas de reação?
Passo 1
O enunciado descreve a hidrólise da sacarose catalisada pela sucrase em batelada a volume constante, com dados de
em função do tempo
. Queremos verificar se cabe na cinética de Michaelis–Menten e, em caso positivo, achar os parâmetros
e
. Como o reator é batelada e a enzima permanece praticamente constante (
mM), usamos a forma integrada da equação de Michaelis–Menten:
Passo 2
Integramos
que resulta na relação
onde
mM é a concentração inicial de sacarose.
Passo 3
Medimos dois regimes distintos:
- Inicial (quase saturação): entre
e h cai de para mM, logo
- Tardia (
, aproximação de primeira ordem): tomamos razão média em – h, p.ex. por hora, o que sugere
Passo 4
Do regime inicial
e do regime tardio
Da segunda equação
. Substituindo na primeira:
e então
Passo 5
Se triplicarmos a enzima,
triplica para
mM/h (aprox.). Para
h resolvemos
Iterando numericamente obtém-se
mM.
Resposta
Com enzima triplicada, após 2 h