Seja T: R^2 longrightarrow R^2 a transformação linear que na base canônica de R^2 é representada pela matriz
A=[ll 2 & 1 0 & 2 ]
Calcule os autovalores e os subespaços dos respectivos autovetores de T ;

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e os subespaços de autovetores da transformação linear T:R^2toR^2 cuja matriz na base canônica é
A = 2 & 1 [6pt] 0 & 2
O conteúdo envolvido é cálculo do polinômio característico para achar os autovalores e depois determinação do núcleo de A-lambda I para cada valor próprio.]

Passo 2

Formamos o polinômio característico de A:
det(A - lambda I) = det2-lambda & 1 [3pt] 0 & 2-lambda = (2-lambda),(2-lambda) = (2-lambda)^2

Passo 3

Igualando o determinante a zero, temos
(2-lambda)^2 = 0 Longrightarrow lambda = 2
com multiplicidade algébrica 2.

Passo 4

Para encontrar o subespaço de autovetores associado a , resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja . O valor é livre.

Resposta

O único autovalor é lambda=2 (multiplicidade algébrica 2) e o subespaço de autovetores correspondente é
E2 = l(x,0)mid xinRr = Span(1,0)

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