Seja T: R^2 longrightarrow R^2 a transformação linear que na base canônica de R^2 é representada pela matriz
A=[ll 2 & 1 0 & 2 ]
Calcule o polinômio característico de T;

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico de TcolonR^2toR^2 cuja matriz na base canônica é
A = 2 & 1 [6pt]0 & 2
Para encontrar o polinômio característico, usamos a definição
p(lambda)=detl(A - lambda Ir) ]

Passo 2

Vamos primeiro montar a matriz A - lambda I. Como I é a identidade 2times2, temos
A - lambda I = 2 & 1 [4pt]0 & 2 - lambda & 0 [4pt]0 & lambda = 2 - lambda & 1 [4pt]0 & 2 - lambda ]

Passo 3

Agora calculamos o determinante dessa matriz:
det(A - lambda I) = (2 - lambda),(2 - lambda) - (1)cdot(0) = (2 - lambda)^2

Passo 4

Para escrever na forma padrão de um polinômio em lambda, expandimos:
(2 - lambda)^2 = lambda^2 - 4lambda + 4

Resposta

O polinômio característico é
p(lambda) = (2 - lambda)^2 = lambda^2 - 4lambda + 4

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