Seja a transformação linear que na base canônica de é representada pela matriz
Calcule os autovalores e os subespaços dos respectivos autovetores de T ;
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
A= -1 & -4 & 14 2 & -7 & 14 2 & -4 & 11
e pede os autovalores (lambda) e os subespaços próprios associados (autovetores). Para resolver, vamos (1) calcular o polinômio característico det(A-lambda I)=0, (2) fatorá-lo para achar as lambda, e (3) para cada lambda resolver (A-lambda I)v=0.
Passo 2
Montamos A-lambda I e calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Testando raízes inteiras (divisores de 81), lambda=9 anula o polinômio. Fazendo divisão sintética por lambda-9 obtemos cociente lambda^2+6lambda+9=(lambda+3)^2. Logo as raízes são