Seja a transformação linear que na base canônica de é representada pela matriz
Determine uma matriz de mudança de base S e uma matriz diagonal D tais que D=S^-1 A S.
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A= -1 & -4 & 14 2 & -7 & 14 2 & -4 & 11
isto é, encontrar uma base de autovetores de R^3 na qual a transformação fica representada por uma matriz diagonal D. Para isso precisamos calcular os autovalores de A e, para cada autovalor, achar uma base do respectivo autovalor–espaço.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico det(A-lambda I). Com expansão por cofactores obtemos